Question

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника АВС взята точка D. ЕМ перпендикулярно АС, АМ=СМ, угол В равен 45 градусам, угол СDА равен 90 градусам, угол DСА равен 60 градусам. Доказать: ЕМ=DC.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90. Если угол В равен 45, то угол А тоже 45.  В треугольнике ЕАМ угол м - прямой, угол А =  45, значит и угол Е=45.  Треугольник ЕАМ - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит ЕМ=АМ.

А в треугольнике АДС угол Д- прямой, угол С=60, значит угол САД равен 30. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит, СД=1/2 АС. Но АМ=СМ =ЕМ =  1/2АС.

Отсюда, СД=ЕМ