Question

моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

По течению лодка шла 16/(х+2) ч,

а против течения 16/(х-2) ч.

По условию задачи по течению лодка прошла быстрее, чем против течения на 12 мин=12/60 ч=1/5 ч.

Составляем уравнение:

16/(х-2) - 16/(х+2) = 1/5 |*5(x+2)(x-2)

80(x+2) - 80(x-2)=(x+2)(x-2)

80х+160-80х+160=x^2-4

x^2=324

x1=18 и х2=-18<0

х=18(км/ч) -собственная скорость лодки

Answer 2

Пусть х - собств. скорость               

                             V                 S         t

По теч.               х +2             16       16 : (х+2)
Против теч.       х -2              16        16: (х-2)

t по теч + 12 мин = t против теч.
12 мин = 0,2 ч = 2/10 = 1/5

16: (х+2) +0,2 = 16 :(х-2)
16/(х+2) +1/5 - 16/(х-2) = 0    Общ. знаменатель 5(х+2)(х-2)
Приводим к общ. знаменателю и отбрасываем его, т.к. он не может быть равен 0.

80(х-2) - 80(х+2) +х² - 4 =0
х² -324 = 0
х = √324
х=8
Ответ: 8 км/ч - собственная скорость лодки