Question

Помогите, пожалуйста, срочно!
решить уравнение: 2cos^2 5x-1=sin5x

Answer 1

На самом деле слева это формула cos2x, поэтому можем заменить тождественным выражением: $2cos^25x-1=1-2sin^25x$ Теперь решаем уравнение: $1-2sin^25x=sin5x |*(-1)\ 2sin^25x+sin5x-1=0\ sin5x=u\ 2u^2+u-1=0\ D: ; 1+8=9\ x_1,_2=frac {-1 pm 3}{4}\ x_1=frac {1}{2}\ sin5x=frac {1}{2}\ x=(-1)^n arcsin frac {1}{2}+ pi n\ 5x=(-1)^n frac {pi}{6}+ pi n \ x=(-1)^n frac {pi}{30}+frac {pi n}{5}, ; n in Z; \\ x_2=-1\ sin5x=-1\5x=-frac {pi}{2}+2pi n, \ x=-frac {pi}{10}+frac {2pi n}{5}, ; n in Z.$