Question

В трапеции АВСD точка К- Середина Основания АВ. Известно что СК=КD.
Докажите что трапеция равнобедренная

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник CKD: CK=KD (по условию), следовательно этот треугольник равнобедренный. Из этого следует, что угол KCD=KDC, по свойству равнобедренного треугольника.
CK и KD - секущие прямые при параллельных основаниях трапеции AB и CD, значит угол KCD=AKC и угол KDC=BKD (как накрестлежащие углы при параллельных прямых(основаниях трапеции) и секущих. Следовательно угол AKC=BKD.

Точка K - середина основания AB, следовательно AK=KB.
2. AK=KB
CK=KD
угол AKC=BKD. Следовательно треугольник AKC=BKD (по 2-ому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)). Следовательно сторона AC=BD (они равны как равные элементы равных треугольников). Следовательно эта трапеция равнобедренная (по определению равнобедренности).