В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 час 10 минут ; через первую и третью трубы он наполняется за 1 час 24 минуты ; а через вторую и третью-за 2 часа 20 минут. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы? Должно получиться 60 минут.
Ответы
Для начала надо определить какая задача перед нами. А перед нами задача на работу, причем совместную, причем сложную совместную. Ключом к задачам на работу служит следующая формула:
О = П * t , где
О - объем работы
П - производительность работы
t - время работы
Производительность по сути - та же скорость, а объем - то же расстояние, так что делаем вывод, что выше написанная формула - это то же, что и:
S = V * t
))). Так будет легче вдуплить, так сказать.
Итак. Что-то нам здесь не нравится? А именно то, что нам нужно найти время, а производительность и объем нам неизвестны... Но это-то как раз-таки известно. В таких задачах объем завуалирован в слове "бассейн". Сколько у нас бассейнов? ОДИН. Единица - это наш объем. А производительность? Вот здесь немножко приостановимся.
В задаче сказано, что 1 и 2 трубы наполняют бассейн за столько-то времени, 1 и 3 - за столько-то, 3 и 1 - за столько-то... Я не зря сказал, что работа сложная совместная. Потому что если бы была просто совместная, то тогда в условиях про трубы писали бы по отдельности:
1 труба наполняет бассейн за столько-то, 2 - за столько-то, 3 - за столько-то...
И тогда посчитать за сколько времени наберется бассейн в этом случае не составит большого труда, просто сложив производительности труб между собой и на получившееся число поделив объем.
Но у нас-то сложно все, у нас же 1 и 2 вместе, 2 и 3 вместе, 3 и 1 вместе...
Но ничего страшного в этом нет! Находим производительности того, что имеем:
П = О : t
1.) 1 : 70 мин = 1 /70 - производительность 1 и 2 труб. Это значит, что 1 и 2 трубы вместе наполняют 1 /70 часть бассейна за 1 минуту.
2.) 1: 84 мин = 1 /84 - производительность 1 и 3 труб
3.) 1 : 140 мин = 1 /140 - производительность 2 и 3 труб
Мы получили производительности, теперь сложим их между собой и получим общую производительность:
4.) 1 /70 + 1 /84 + 1 /140 = 6 /420 + 5 /420 + 3 /420 = 14 /420 = 1 /30 - общая производительность трех труб. НО!!!
Вы же понимаете, что каждая труба, вернее производительность каждой трубы, если взять отдельно ту или иную трубу, при сложении повторяется? То есть, производительность 1 трубы повторяется, если сложить производительность 1 и 2 труб с производительностью 1 и 3 труб. Мы не можем знать какая производительность у той или иной трубы отдельно взятой, но понимаем, что при сложении она удваивается. Поэтому, полученную общую производительность в действии 4 мы разделим на два:
5.) 1 /30 : 2 = 1 / (30 * 2) = 1 /60 - истинная общая производительность трех труб.)))
И теперь узнать время уже совсем просто:
t = O : П
6.) t = 1 : 1 /60 = 1 * 60 /1 = 60
Ответ: за 60 минут наполнится бассейн через все три трубы.