Question

является ли число 3 в 22 степени + 5•3 в 10 степени + 1 простым?

Answer 1

$3^{22}+5*3^{10}+1=3^{22}+6*3^{10}+1-3^{10}=$
$3^{11*2}+2*3*3^{10}+1-3^{5*2}=$
$(3^{11})^2+2*3^{11}*1+1^2)-(3^5)^2=$
$(3^{11}+1)^2-(3^5)^2=$
$(3^{11}+1+3^5)*(3^{11}+1-3^5)$

откуда видно, что данное число кроме себя и 1 делиться нацело на число $3^{11}+1+3^5$, очевидно отличное от заданного (заданное число несравненно больше, приравняв соответствующие слагаемые можно убедиться в этом)
а значи данное число не является простым
ответ: нет