Question

найдите наименьшее значение функции y=e^2x-2e^x+8 на отрезке [-2;1]

Answer 1

A. Относительно экспоненты имеем квадратичную функцию y(t)=t^2-2t+8=(t-1)^2+7

Наименьшее значение этой функции при t=1 y(t=1)=7

 

Т.к. решение уравнения e^x=1 (т.е. x=0) попадает в отрезок [-2, 1], то наименьшее значение как раз и равно найденному.

 

B. y'(x)=2exp(2x)-2exp(x)=2exp(x)*(e^x-1)=0 при x=0. В точке x=0 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это - точка минимума.

Наменьшее значение y(0)=7.