Question

sin^2 40°+sin^2 50°+sin^2 230°+sin^2 320°

Answer 1

$sin^2 40^o+sin^2 50^o+sin^2 230^o+sin^2 320^o\sin^250^o=sin^2(90^o-40^o)=cos^240^o;\sin^2230^o=sin^2(270^o-40^o)=cos^240^o;\sin^2320^o=sin^2(360^o-40^o)=sin^240^o;\sin^240^o+cos^240^o+sin^240^o+cos^240^o=2sin^240^o+2cos^240^o=\=2(sin^240^o+cos^240^o)=2(1)=2.$

Использовались формулы приведения и основное тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1. Функция в квадрате всегда имеет положительный знак, к примеру (-sina)²=(sina)².