Question

Вычислите пределы функций, нужно срочно . Пожалуйста помогите кто-нибудь. Дам хороший балл.

Answer 1

1)
$lim_{x to 4} frac{ 2x^{2} -5x-12}{ x^{2} +x-20}= lim_{x to 4} frac{ 2x^{2} -8x+3x-12}{ x^{2}-4x +5x-20}= lim_{x to 4} frac{ 2x(x-4)+3(x-4)}{ x(x-4) +5(x-4)}= \ \ lim_{x to 4} frac{ (2x+3)(x-4)}{ (x+5)(x-4)}= lim_{x to 4} frac{ (2x+3)}{ (x+5)}= frac{2*4+3}{4+5}= frac{11}{9}$

2)
 $lim_{x to 2} frac{ (x^{2} -x-2)( sqrt{4x+1}+3) }{( sqrt{4x+1}-3)( sqrt{4x+1}+3) }= lim_{x to 2} frac{ (x^{2} -2x+x-2)( sqrt{4x+1}+3) }{( 4x+1-9) }= \ \ lim_{x to 2} frac{ (x-2)(x+1)( sqrt{4x+1}+3) }{4( x+2) }= lim_{x to 2} frac{(x+1)( sqrt{4x+1}+3) }{4}= \ \ frac{(2+1)* (sqrt{8+1}+3) }{4}= frac{3*(3+3)}{4}=18:4=4.5$

3)
$lim_{x to 8} frac{3x-2x^3+5 }{ x^{2} +x-4 }= frac{3*8-2*8^3+5}{8^2+8-4}= frac{-995}{68}$

По правилу Лопиталя
$lim_{x to 00} frac{(3x-2x^3+5)' }{( x^{2} +x-4)' }=  lim_{x to 00} frac{(3-6x^2) }{( 2x +1) }=lim_{x to 00} frac{(3-6x^2)' }{( 2x +1)' }= \  \ lim_{x to 00} frac{-6*2x }{2}=lim_{x to 00} -6x =-00$

$lim_{x to 00} frac{(3x/x^3-2x^3/x^3+5/x^3) }{( x^{2}/x^3 +x/x^3-4/x^3) }=lim_{x to 00} frac{(3/x^2-2+5/x^3)}{( 1/x +1/x-4/x^3) } \  \  frac{1}{x}=u , u-0\  \ lim_{u to 0} frac{5u^3+3u^2-2}{( -4u^3+u^2+u) }= frac{0+0-2}{0+0+0}= frac{-2}{0}=-00$