Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка О — центр грани ABCD.

Используя метод координат, найдите угол между прямыми ВО и A1D.

Answer 1

Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ.
Находим координаты необходимых точек:
Координаты точки В:     x       y       z
                                      0      0       0,

Координаты точки О     0.5   0.5     0,

Координаты точки А1     1      0       1,

Координаты точки Д       1      1       0.

По этим координатам определяем координаты векторов:
                        х         у       z           Длина   
Вектор ВО     0.5      0.5      0          0.70711 = √2/2,
Вектор А1Д     0        1       -1           1.41421 = √2.

Находим косинус угла между векторами:
$cos alpha = frac{0,5*0+0,5*1+0*(-1)}{ frac{ sqrt{2} }{2} * sqrt{2} } = frac{0,5}{1} =0,5.$  

Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.

Answer 2

Большое спасибо!