Question

Точки A, B и C - середины сторон треугольника DEF. Найдите:
a) длины сторон DE, DF, EF;
b) периметр Δ DEF;
c) отношение периметров Δ DEF и Δ ABC;
d) докажите что средние линии треугольника делят его на 4 конгруэнтных треугольника

Answer 1

Свойства срединной линии -
1. Делит сторону пополам.
2. Параллельна основанию - 
Коэффициент подобия треугольников = 2.
а) Длины сторон - в 2 раза больше срединных линий.
EC = 2*AB= 2*5 = 10 - ОТВЕТ
DF = 2*AC = 16 - ОТВЕТ
DE = 2*BC = 14 - ОТВЕТ
б) Периметр треугольника ABC
Р(АВС) = 5+7+8 = 20 - сумма длин сторон.
Периметр треугольника DEF - каждая сторона в 2 раза больше.
P(DEF) = 2*5 + 2*7 + 2*8 = 2*(5+7+8) =  2*P(ABC) = 2*20 = 40.
в) Отношение периметров равно отношению сторон = 2.
д) Это самое интересное задание. Стороны внутреннего треугольника равны половине большой, 
И сумма внутренних углов треугольника = 180 и  сумма смежных углов равна 180. 

Answer 2

Свойства срединной линии - 1) делит сторону пополам. 2) параллельна основанию. Верхний треуг отражается симметрично вниз и становится четвертым.

Answer 3

понятно