Даны два треугольника. Каждый угол первого треугольника равен разности каких-то двух углов второго. Докажите, что первый треугольник – равнобедренный или прямоугольный.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть углы первого треугольника х, у, z, а углы второго - а, b, c. Тогда
х+у+z=180° и а+b+c=180°. Если в первом треугольнике два угла равны разности одних и тех же углов другого треугольника, то эти два угла первого треугольника, очевидно, равны, т.е. треугольник - равнобедренный. Если же в первом треугольнике все углы равны разным разностям углов другого треугольника, то в предположении, что a≤b≤c, получаем
x=b-a,
у=с-b,
z=c-a,
и складывая эти равенства, x+y+z=2(c-a)=2z=180°, т.е. z=90°, что и требовалось.
х+у+z=180° и а+b+c=180°. Если в первом треугольнике два угла равны разности одних и тех же углов другого треугольника, то эти два угла первого треугольника, очевидно, равны, т.е. треугольник - равнобедренный. Если же в первом треугольнике все углы равны разным разностям углов другого треугольника, то в предположении, что a≤b≤c, получаем
x=b-a,
у=с-b,
z=c-a,
и складывая эти равенства, x+y+z=2(c-a)=2z=180°, т.е. z=90°, что и требовалось.
Ответ дал:
0
а, не, все норм. Правильно.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад