Question

Сформулируйте теорему Безу для того случая, когда делением является многочлен $alpha$х+$beta$, где $alpha neq 0$.

Answer 1

Видимо имелось в виду деление на αх+β.
Согласно обычной теореме Безу остаток от деления многочлена F(x) на х+β/α равен F(-β/α), т.е.
F(x)=Q(x)(х+β/α)+F(-β/α), где Q(x) - некоторый многочлен (частное от деления). Это равенство можно переписать как
F(x)=(Q(x)/α)(αx+β)+F(-β/α).
Т.к. Q(x)/α - тоже многочлен, то F(-β/α) - остаток от деления F(x) на αx+β. Итак, этот факт можно сформулировать следующим образом: остаток от деления многочлена F(x) на αx+β равен F(-β/α).