Question

докажите тождество
cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1

Answer 1

1) Мы раскладываем  тангенс в скобках и переносим синус квадрат в правую часть, пользуясь основным триг тождеством $1 - sin^{2}a = cos^{2}a$
$cos^{4}a*(1 + frac{sin^{2}a}{cos^{2}a} )= cos^{2}a$
2) Раскрываем скобки:
$cos^{2} + cos^{2}sin^{2} - cos^{2} = 0$
$cos^{2}*(cos^{2} + sin^{2} - 1) = 0$
3) По основному триг тождеству $sin^{2}a+cos^{2}a = 1$
получается:
$cos^{2}*(1 - 1) = 0$
$0 = 0$
чтд