Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой
У=х2+3х-2 у=х-2

Answer 1

Точки пересечения $P_1, P_2$:
$x - 2 = x^2 + 3x - 2 Rightarrow x^2 + 2x = 0 Rightarrow P_2 = 0, P_1 = -2$
$y(P_2) = -2, y(P_1) = -4$.
Найдем площади фигур, образованных графиками этих функций и $y=0$:
Площадь над параболой $A_1 = |int_{P_1}^{P_2}{(x^2+3x-2)dx}| = |big[x^3/3 + 3x^2/2 - 2xbig]_{P_1}^{P_2}|$
$= |-(-8/3 + 6 + 4)| = frac{22}{3}$
Площадь над прямой
$A_2 = |int_{P_1}^{P_2}(x-2)dx|=|big[x^2/2 - 2xbig]_{P_1}^{P_2}| = |-(4/2+4)| = 6$
Так как парабола находится полностью под прямой на интервале $(-2,0)$, то площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой равна $A_1 - A_2 = frac{22 - 18}{3} = frac{4}{3}$