Question

Cos2x + 5sin| x | =3 решите уравнение

Answer 1

Cos2x + 5sin| x | =3 решите уравнение

1) x>0
Cos2x + 5sin| x | =3   Cos2x + 5sin x =3  1-2sin² x +5sin x =3  
-2sin² x+5sin x-2 =0   2sin² x-5sin x+2 =0 
sin x=t                        2t² -5t+2 =0  t1=[5-√(25-16)]/4 =(5-3)/4 =1/2
                                                        t2=[5+√(25-16)]/4= 2  
 sin x=1/2   x=(-1)ⁿ(π/6)+πn,  n∈Z
sin x=2   нет решений

2)1) x<0
Cos2x + 5sin| x | =3   Cos2x - 5sin x =3  1-2sin² x -5sin x =3  
-2sin² x-5sin x-2 =0   2sin² x+5sin x+2 =0 
sin x=t                        2t² +5t+2 =0  t1=[-5-√(25-16)]/4 =(-5-3)/4 =-2
                                                        t2=[-5+√(25-16)]/4= (-5+3)/4=-1/2  

sin x=-1/2   x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn,  n∈Z
sin x=-2   нет решений

ответ
   x=(-1)ⁿ(π/6)+πn,  n∈Z
x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn,  n∈Z