Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О(АD и BC -основания) Известно что площадь треугольника BOC равна 1728, а площадь треугольника AOD
равна 2352 Найдите площадь треугольника АОВ

Answer 1

Опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В на диагональ трапеции АС. Он будет общей высотой для треугольников АВО и ВОС. Следовательно отношение их площадей будет равно отношению оснований, т.е. S AOB/S BOC = AO/OC.
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам, поэтому отношение их сторон равно корню из отношения площадей:
АО/ОС = $sqrt{(S AOD/S BOC)}$.
Поэтому S AOB = S BOC * $sqrt{(S AOD/S BOC)}$ = $sqrt{(S AOD*S BOC)}$ = $sqrt{(2352*1728)}$ = 2016.