Question

2017 ^2016=
последняя цифра равен:
А) 9; В) 3; С) 7; Д) 1

Answer 1

Как известно, если последовательно возводить натуральное число в натуральные степени, последние цифры будут чередоваться. В данном случае будем рассматривать 2017 в качестве числа, оканчивающегося на 7:

$dots7^1=ldots7\dots7^2=ldots9\dots7^3=ldots3\dots7^4=ldots1\dots7^5=ldots7\dots7^6=ldots9\dots7^7=ldots3\dots7^8=ldots1$

Если число оканчивается на 7 и показатель степени при делении на 4 даёт остаток

• 1, то число оканчивается на 7
• 2, то число оканчивается на 9
• 3, то число оканчивается на 3
• 0, то число оканчивается на 1

2016 : 4 = 504 (ост. 0). Значит, последняя цифра числа $2017^{2016}$ равна 1.

Ответ: D) 1