Question

Из 10 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы ОДИН выигрышный

Answer 1

То есть, не выигрышными билетами есть 10-2=8. 
Вынуть 5 билетов не выигрышных можно $C^5_8$ - всего благоприятных событий, а всего различных событий: $C_{10}^5$
Вероятность того, что  среди взятых 5 билетов является не выигрышным равна
     $P= dfrac{C_8^5}{C^5_{10}} = dfrac{ frac{8!}{5!3!} }{ frac{10!}{5!5!} } = dfrac{4cdot 5}{9cdot 10} = dfrac{2}{9}$

Вероятность того, что среди 5 взятых билетов будет хотя бы один выигрышный равна $P'=1-P=1-dfrac{2}{9} =dfrac{7}{9}$

Ответ: $dfrac{7}{9}$