1) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1020?
2) Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
3) Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления.
4)Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
5)Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.
Определите основание системы счисления
6)Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в систем счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
7)В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
8) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.
9)В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите это основание
10)Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.
Ответы
задача1
в двоичной записи числа 1020 8 единичек
задача2
размер шахматной доски 8х8, следовательно всего 64 различных поля
воспользуемся формулой N=2^i, вместо N подставим 64 и получим
64=2^i, число 64 представим как двойку в шестой степени
2^6=2^i, отсюда i=6 бит нужно для кодирования одного поля шахматной доски
задача3
предположим, что число 59 записано в пятеричной системе счисления. Проверим наши предположения и запишем число 214 в стандартном виде: 214(5)=4*5^0+1*5^1+2*5^2=4+5+50=59(10) т.е. наши предположения оказались верными
задача4
рассмотрим записи чисел в троичной системе счисления
число 13 записывается как 111 - в записи нет двоек
число 14 записывается как 112 - в записи 1 двойка
число 15 записывается как 120 - в записи 1 двойка
число 16 записывается как 121 - в записи 1 двойка
число 17 записывается как 122 - в записи 2 двойки
число 18 записывается как 200 - в записи 1 двойка
число 19 записывается как 210 - в записи 1 двойка
число 20 записывается как 202 - в записи 2 двойки
число 21 записывается как 210 - в записи 1 двойка
число 22 записывается как 211 - в записи 1 двойка
число 23 записывается как 212 - в записи 2 двойки