Question

Пожалуйста помогите решить систему методом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень хочется разобраться на этом примере.
x+2y+z=4
3x-5y+3z=1
2x+7y-z=8

Answer 1

$A= left(begin{array}{ccc}1&2&1\3&-5&3\2&7&-1end{array}right)\ B= left(begin{array}{ccc}4\1\8end{array}right)$

Найдем главный определитель матрицы А

$з= left|begin{array}{ccc}1&2&1\ 3&-5&3\ 2&7&-1end{array}right|=1cdot(-5)cdot(-1)+2cdot3cdot2+3cdot7cdot1-\ -(1cdot(-5)cdot2+2cdot3cdot(-1)+7cdot3cdot1)=33$
Матрицу В заменим первый столбец и находим определитель
$з_x= left|begin{array}{ccc}4&2&1\ 1&-5&3\8&7&-1end{array}right|=4cdot(-5)cdot(-1)+2cdot3cdot8+7cdot3cdot1-\-(1cdot(-5)cdot8+1cdot(-1)cdot 2+7cdot3cdot4)=33$

Матрицу В заменим второй столбец и найдем определитель
$з_y= left|begin{array}{ccc}1&4&1\3&1&3\2&8&-1end{array}right|=1cdot1cdot(-1)+4cdot3cdot2+3cdot8cdot1-\ -(1cdot1cdot2+4cdot3cdot(-1)+8cdot3cdot 1)=33$

Матрицу В заменим третий столбец и найдем определитель
$з_z= left|begin{array}{ccc}1&2&4\ 3&-5&1\2&7&8end{array}right|=1cdot(-5)cdot8+2cdot1cdot2+3cdot7cdot4-\ -(4cdot(-5)cdot2+3cdot2cdot8+7cdot1cdot1)=33$

Найдем корни

$x= frac{з_x}{з} = frac{33}{33}=1 \ y= frac{з_y}{з} = frac{33}{33}=1 \ z= frac{з_z}{з} = frac{33}{33}=1$

Ответ: $(1;1;1).$