Question

Не могу понять как решить систему уравнений. Помогите y+x=7 lg x - lg y = 1.

Answer 1

Дана система {y+x=7
                      {lg x - lg y = 1.
В выражении lg x - lg y = 1 заменим:
lg x - lg y = lg(x/y),
1 = lg10.
Тогда lg x - lg y = 1 преобразуем в выражение:
lg (x/y) = lg10.
Отсюда х/у = 10 или х = 10у.
Подставим в первое уравнение системы:
х+10х = 7,
11х = 7,
х = 7/11, у = 7-х = 7-(7/11) = 70/11.

Результат можно проверить:
lgх = lg0,636364 = -0,19629,
lgу = lg6,363636 = 0,803705.
0,803705 - (-0,19629) = 1.