Question

решите систему x^2=3x+4y y^2=4x+3y

Answer 1

$begin{cases} & text{ } x^2=3x+4y \ & text{ } y^2=4x+3y end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2-3x-4y=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2-3x-4y=y^2-4x-3y \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2+x-y-y^2=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}$
$begin{cases} & text{ } (x-y)(x+y)+x-y=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } (x-y)(x+y+1)=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}$

Имеем 2 системы:

1)
$begin{cases} & text{ } x+y+1=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=-y-1 \ & text{ } y^2-4(-y-1)-3y=0 end{cases}\ \ y^2+4y-3y+4=0\ y^2+y+4=0$
Обычное квадратное уравнение.
 $D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot4 textless 0$

$D textless 0$, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


2)
$begin{cases} & text{ } x-y=0 \ & text{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=y \ & text{ } y^2-4y-3y=0 end{cases}\ \ y^2-7y=0\ y(y-7)=0\ y_1=0;\ y_2=7;\ x_1=0\ x_2=7$



Ответ: $(0;0),,,(7;7).$