Question

Записать в виде дроби.10 класс.
Прошу написать решение понятно,мне уже решали на этом сайте,но оформление было не понятно.Спасибо!

Answer 1

$1)quad frac{1}{(k-2)!} - frac{k^3+k}{(k+1)!} = frac{1}{(k-2)!} - frac{k(k^2+1)}{(k-2)!cdot (k-1)cdot kcdot (k+1)} =\\= frac{(k-1)cdot kcdot (k+1)-k(k^2+1)}{(k-2)!cdot (k-1)cdot kcdot (k+1)} = frac{ kcdot (k^2-1-k^2-1)}{kcdot (k-2)!cdot (k-1)cdot (k+1)} =frac{-2}{(k-2)!cdot (k^2-1)}$

$2)quad frac{(n-1)!}{n!} - frac{n!}{(n +1)!} = frac{(n-1)!}{(n-1)!cdot n} - frac{n!}{n!cdot (n+1)} =frac{1}{n}-frac{1}{n+1}=\\=frac{n+1-n}{ncdot (n+1)}=frac{1}{ncdot (n+1)}$