Question

Решите квадратное неравенство.
1) x^2-9>0
2) 3x^2<96
3) x^2-2x-3= (больше или равно) 0
4) (x+2)(x+5)>/=(меньше или равно) 0
5) (x-3)^2-11>/=(меньше или равно) (2+x)^2

Answer 1

1) x^2-9>0
(x-3)(x+3)>0
Отмечаешь на числовой прямой пустые точки -3 и 3, проводишь через них змейку и получается: x<-3, x>3
Ответ: (-∞;-3)и(3;+∞)
2) 3x^2<96
 3x^2-96<0
3(x^2-32)<0
3(x- 4 корня из 2)(x+ 4 корня из 2)<0
Отмечаешь на числовой прямой пустые точки - 4 корня из 2  и  4 корня из 2, проводишь через них змейку и получается: -4 корня из 2<x<4 корня из 2
Ответ: (-4 корня из 2; 4 корня из 2)
3)x^2-2x-3= (больше или равно) 0
x^2-2x-3=0
x1=-1
x2=3
(x-3)(x+1)>=0
Отмечаешь на числовой прямой точки 3 и -1, проводишь через них змейку и получается: x<-1, x>3
Ответ: (-∞;-1)и(3;+∞)
4)(x+2)(x+5)>/=(меньше или равно) 0
Отмечаешь на числовой прямой точки -2 и -5, проводишь через них змейку и получается:-2<x<-5
Ответ(-2;-5)
5)(x-3)^2-11>/=(меньше или равно) (2+x)^2
(x-3)^2-11-(2+x)^2<=0
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. Получаем:
-10x-24<=0
Умножаем на -1
10x+24>=0
2(5x+12)>=0
5x+12=0
x=-2 2/5
Т.е. x>=-2 2/5
Ответ: (-2 2/5;+∞)