Question

В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?

Answer 1

Занумеруем фишки числами от 1 до 1000. По условию задачи, менять местами можно либо две четные, либо две нечетные фишки. Если фишка изначалньно находилась на нечетном месте, то в результате любой последовательности обменов она по-прежнему будет находиться на нечетном месте. Нам нужно, чтобы фишка с номером 1 оказалась на месте фишки с номером 1000, но это невозможно, поскольку одна из них находится на четном месте, а вторая на нечетном. Поэтому переставить фишки в обратном порядке нельзя.

Ответ: нет, нельзя.