Question

Найти действительные решения системы уравнений
x^2-6x-3y-1=0
y^2+2x+9y+14=0

Answer 1

$begin{cases} & text{ } x^2-6x-3y-1+0=0 \ & text{ } y^2+2x+9y+14=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2-6x-3y+1+y^2+2x+9y+14=0 \ & text{ } y^2+2x+9y+14=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2-4x+6y+13+y^2=0,,,,,,,,,,,(*) \ & text{ } y^2+2x+9y+14=0,,,,,,,,,,,,,,,(**) end{cases}$

Преобразуем уравнение $(*)$ в виде:
___________________________________________
$x^2-4x+y^2+13+6y=0\ (x-2)^2-4+y^2+13+6y=0\ (x-2)^2+y^2+6y+9=0\ (x-2)^2+(y+3)^2=0$
Решением уравнения $(*)$ будет: $begin{cases} & text{ } x-2=0 \ & text{ } y+3=0 end{cases};,,begin{cases} & text{ } x=2 \ & text{ } y=-3 end{cases}$

Если подставим эти значения в уравнение $(**)$ то получим тождество.


Ответ: $(2;-3).$