Question

При каком значении параметра 'а' неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений?

Answer 1

$D=(8+2a^2)^2-4acdot 16a=64+32a^2+4a^4-64a^2=64-32a^2+4a^4=(8-2a^2)^2$

При a > 0 неравенство верно для всех a. Остается рассмотреть когда a < 0.

Дискриминант всегда неотрицателен для всех а, но так как по условию неравенство строгое, то при 8 - 2a^2 = 0   ⇒  a = ±2, то исходное неравенство решений не имеет только при a = - 2.

Ответ: a = -2.

Answer 2

Ответ:

При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений

Объяснение:

Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).

Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ

Найдем дискриминант для  ax^2-(8+2a^2)x+16a=0

D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²

D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.

Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью  ОХ)

4(а²-4)²=0;  а²-4=0; a=-2