Question

нужна помощ по матану

Answer 1

1. Найдём координаты двух точек, лежащих на одной и на другой прямой.
$frac{x+1}{-2}=frac{y-1}1=frac{z-1}{-1}\A(-1;;1;1)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=1+lambda\z=1-lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=2\z=0end{cases}\B(-3;;2;;0)\frac{x+1}{-2}=frac{y+2}1=frac z4\C(-1;;-2;;0)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=-2+lambda\z=0+4lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=-1\z=4end{cases}\D(-3;;-1;;4)$
2. Проверим, не лежат ли точки первой прямой на второй и наоборот (подставляем значения точек А и В в уравнение для второй прямой, значения С и D в уравнение для первой прямой. Если равенство выполняется, то точка лежит на прямой):
$A(-1;;1;;1)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{1+2}1neqfrac14\B(-3;;2;;0)\frac{-3+1}{-2}neqfrac{2+2}1neqfrac04\C(-1;;-2;;0)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{-2-1}1neqfrac{0-1}{-4}$
Трёх точек достаточно для нахождения уравнения плоскости.
$M=left(begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-3+1&2-1&0-1\-1+1&-2-1&0-1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right)$
$det{M}=left|begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right|=\=(x-1)(-1-3)-(y-1)(2+0)+(z-1)(6-0)=\=-4x+4-2y+2+6z-6=-4x-2y+6z=0$

Уравнение плоскости -4x-2y+6z=0