Question

100 баллов герою! Физика, теория, 9 класс. Цитирую Слободянюка: 《... сила взаимодействия точечных тел прямо пропорциональна величине заряда. Это обстоятельство является математическим выражением принципа суперпозиции... формула закона Ш. Кулона только выражает справедливость принципа суперпозиции (но не обосновывает его)》. На картинках я привёл закон Кулона в вектооном виде и попытку выразить силу для нескольких заряженных тел (системы зарядов), мне не понятно, на каком основании она равна векторной сумме сил от других зарядов, а именно там, где стоит знак вопроса, почему надо ставить равно, т.е. как формулами выразить справедливость принципа суперпозиции для точечных зарядов - объясните, пожалуйста, как это математически сделать.

Answer 1

F₀ (результирующая)=k*q₀*q*r/r³ где q₀ точечный заряд, q - сумма зарядов, r - сумма расстояний между центрами точечного заряда и всех остальных
И по принципу суперпозиции получаем F₀=F₁+F₂+...+...Fn (векторный вид)
где F₁=k*q₀*q₁*r₁/r₁³ , F₂=k*q₀*q₂*r₂/r₂³  Fn=k*q₀*qⁿ*rn/rn³
А теперь посмотрим, что получится, если приравняем это:
k*q₀*q*r/r³=k*q₀*q₁*r₁/r₁³+k*q₀*q₂*r₂/r₂³+...+k*q₀*qⁿ*r/rn³   слева - результирующая сила, справа - силы со стороны каждого из зарядов. Вынесем общий множитель k*q₀ и тогда получится следующее:
k*q₀*q*r/r³=k*q₀*(q₁+q₂+...+qn)*(r₁+r₂+...+rn)/(r₁+r₂+...+rn)³ и выходит, что сумма зарядов это и есть q, а r - сумма расстояний. Что и доказывает принцип суперпозиции.