Question

Верно ли утверждение:
а)если число делится на 3 и 8,то оно делится на 24
б)если число делится на 4 и 9,то оно делится на 36
в)если
число делится на 4 и 6,то оно делится на 24
г)если число делится на 15 и 8,то оно делится на 120?

Answer 1

а)
Числа которые делятся на 3 имеют вид:
$3n$
Числа которые делятся на 8 имеют вид:
$8n$

Так как 3 и 8 взаимно простые, то числа которые одновременно делится и на 3 и на 8, имеют вид:
$3cdot 8 cdot n=24n$

Следовательно утверждение верно.

б)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:
$4n$
Числа которые делятся на 9 имеют вид:
$9n$

Так как 4 и 9 взаимно простые, то числа которые делятся и на 4 и на 9 одновременно, имеют вид:
$4cdot 9 cdot n=36n$

Следовательно, утверждение верно.

в)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:
$4n$
Числа которые делятся на 6 имеют вид:
$6n$

Числа 4 и 6 не взаимно простые, т.к. НОД(4,6)=2. 

Теперь, найдем НОК этих чисел:
$6=2cdot 3\4=2cdot 2$

$[4,6]=2cdot 2cdot 3=12$

Следовательно, числа которые делятся и на 4 и на 6, имеют вид:
$12n$

Следовательно, утверждение не верно

г)
Числа которые делятся на 15 имеют вид:
$15n$
Числа которые делятся на 8 имеют вид:
$8n$

15 и 8 взаимно простые, следовательно числа которые делятся и на 15 и на 8 одновременно, имеют вид:
$15cdot 8cdot n=120n$

Следовательно, утверждение верно.