Question

Решите систему уровнений{x^+3xy-8y^=-1; { x^-xy-4y^=-1

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

$begin{cases} & text{ } x^2+3xy-8y^2=-1 \ & text{ } x^2-xy-4y^2=-1 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2+3xy-8y^2+1-0=0 \ & text{ } x^2-xy-4y^2+1=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} & text{ } x^2+3xy-8y^2+1 -(x^2-xy-4y^2+1)=0\ & text{ } x^2-xy-4y^2+1=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} & text{ } 4xy-4y^2=0 \ & text{ } x^2-xy-4y^2+1=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 4y(x-y)=0 \ & text{ } x^2-xy-4y^2+1=0 end{cases}$

Имеем 2 системы

Первая система
$begin{cases} & text{ } y=0 \ & text{ } x^2+1=0 end{cases}$
Эта система решений не имеет

Вторая система

$begin{cases} & text{ } y-x=0 \ & text{ } x^2-xy-4y^2+1=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } y=x \ & text{ } y^2-y^2-4y^2+1=0 end{cases}\ \ -4y^2+1=0\ y=pm frac{1}{2} \ x=pm frac{1}{2}$

Ответ: $(pmfrac{1}{2};pmfrac{1}{2}).$