Question

Найти общее решение дифференциального уравнения.
Там e^xx

Answer 1

Уравнение легко приводится к виду
$frac{xdx}{e^x} = frac{ydy}{y^2+3} \ intlimits frac{xdx}{e^x}= intlimits {frac{ydy}{y^2+3}}$
Правый интеграл берем по частям.
u=x => du=dx
dv=e^(-x)dx => v=-e^(-x)
$intlimits frac{xdx}{e^x}=-xe^{-x}- intlimits e^{-x} , dx =C-e^{-x}-xe^{-x}$
Второй:
$intlimits {frac{ydy}{y^2+3}}= frac{1}{2} intlimits {frac{d(y^2+3)}{y^2+3}}= frac{ln(y^2+3)}{2}$
Таким образом:
$ln(y^2+3)=2(C-e^{-x}-xe^{-x})$
Если не видно формулы, зайди через браузер вместо приложения.

Answer 2

всё круто спасибо мне тут добрый человек помогает не в обиду если ему дам лучший ответ?

Answer 3

(y²+3)dx=e^*ydy/x
x(y²+3)dx=e^x*ydy
ydy/(y²+3)=xdx/e^x
$intlimits {y/(y^2+3)} , dy= intlimits {x/e ^{x} } , dx$
u=x,dv=dx/e^x,du=dx,v=-1/e^x
$1/2*ln(y^2+3)=-e ^{-x}*x-e ^{-x} +C$
$ln(y^2+3)=2(-x/e^x-1/e^x+C)$