Question

Найти уравнение окружности,которой принадлежат точки А( -2; -4) В( -4; 1) С( 3; -2)

Answer 1

1) Первый способ.
Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид:
(x-a)²+(y-b)²=R²
Подставляем известные координаты точек и решаем полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R.

Ответ :Координаты точки центра окружности c(a,b) = c(-0,5;-0,5)
Радиус окружности R = √(29/2) ≈ 3,80789.
Уравнение окружности = (x + 0,5)² + (y + 0,5)² = (3,80789)².

2) Есть ещё один вариант решения предложенной задачи (он сложнее, чем  первый способ).
Треугольник P1P2P3 вписан в данную окружность. А как известно, центр вписанной окружности расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Следовательно, для решения данной задачи достаточно:
а) Найти координаты середины отрезка P1P2 (пусть это будет точка M) и составить уравнение серединного перпендикуляра a к отрезку P1P2 по точке M и вектору нормали P1P2.
б) Аналогично найти координаты середины отрезка P1P3 (пусть это будет точка K) и составить уравнение серединного перпендикуляра b к отрезку P1P3 по точке K и вектору нормали P1P3.
в) Найти координаты точки пересечения серединных перпендикуляров a и b, решив соответствующую систему двух линейных уравнений.

3) Данная задача решается ещё проще.
Находим длины сторон.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 = 5.385164807,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √58 =7.615773106,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √29 = 5.385164807.
Как видим, сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей. Значит, треугольник прямоугольный.
Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
Отсюда легко находим и радиус и координаты центра окружности.
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ: Центр Co(-0.5; -0.5) Радиус = 3.80788655293195