Question

При каких x, y, z может иметь место равенство 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0? (^-квадрат)

Answer 1

$4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z+3=0$

$4(x- frac{1}{2} )^2-4cdot(frac{1}{2})^2+3-8z-6y+16z^2+9y^2=0\ 4(x-frac{1}{2})^2+16(z-frac{1}{4})^2-16cdot(frac{1}{4})^2+9y^2-6y+2=0\ 4(x-frac{1}{2})^2+16(x-frac{1}{4})^2+9cdot(y-frac{1}{3})^2=0\\begin{cases} & text{ } x-frac{1}{2}=0 \ & text{ } z-frac{1}{4}=0\ &text{ }y-frac{1}{3}=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=frac{1}{2} \ & text{ } z=frac{1}{4} \ & text { } y=frac{1}{3} end{cases}$


Ответ: $(frac{1}{2};frac{1}{3};frac{1}{4}).$