Question

дано три точки А(0;0;1), B(1;-2;2), С(3;0;0) Найти угод А треугольника ABC

Answer 1

Найдем координаты векторов AB и AC

Для нахождения координаты вектора $A(x_1;y_1);,,,B(x_2;y_2)$ имеется формула

$X=x_2-x_1\ Y=y_2-y_1$

$AB={x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1}={1-0;-2-0;2-1}={1;-2;1}$

Найдем вектор АС

$AC={3-0;0-0;0-1}={3;0;-1}$



Угол между векторами AB и АС

$cos angle A= dfrac{ABcdot AC}{|AB|cdot |AC}$

Скалярное произведение векторов АВ и АС
$ABcdot AC=x_1cdot x_2+y_1cdot y_2+z_1cdot z_2=2$

Найдем длины векторов АВ и АС
$|AB|= sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} = sqrt{1+4+1} = sqrt{6} \ |AC|= sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} = sqrt{9+0+1} = sqrt{10}$

$cosangle A= dfrac{2}{ sqrt{10}cdot sqrt{6} } = dfrac{2}{2 sqrt{15} } = dfrac{1}{ sqrt{15} }$

Тогда угол между векторами

$angle A=arccos(dfrac{1}{ sqrt{15} })approx75.04а$