Question

Полный дифференциал Z=arctg √(x^y)

Answer 1

$z=arctg sqrt{x^y}=arctg sqrt{e^{y lnx}}$
-----------------------------
$d z=(arctg srqt{e^{y lnx}})'_x dx+(arctg srqt{e^{y lnx}})'_y dy=$
$=frac{1}{1+(sqrt{x^y})^2}*frac{1}{2sqrt{x^y}}*e^{y lnx}*y*frac{1}{x} dx+$
$frac{1}{1+(sqrt{x^y})^2}*frac{1}{2sqrt{x^y}}*e^{y lnx}*ln x*1 dy=$
$frac{x^y * y}{2x(1+x^y) *sqrt{x^y}} dx+ frac{x^y * lnx}{2(1+x^y) *sqrt{x^y}} dy$
$=frac{sqrt{x^y}*y}{2x(1+x^y)} dx+frac{sqrt{x^y}*ln x}{2(1+x^y)} dy$

Answer 2

не понимаю первую строчку( Почему х^y равно е^ylnx?