Question

парабола проходит через точки k(0;2) L (-5;-3) M(1;9). найдите координаты ее вершины

Answer 1

уравнение параболы y=ax²+bx+c
подставив координаты точек в уравнение получим систему уравнений
с=2
25a-3b+c=-3
a+b+c=9

подставим с=2 во второе и третье уравнение
25a-5b+2=-3
a+b+2=9

выразим b через a  и подставим в первое уравнение
b=7-a
25a-5(7-a)=-5

25a-35+5a=-5
30a=30
a=1
b=7-a=6
уравнение имеет вид y=x²+6x+2
координаты вершины
х=-b/2a=-6/2=-3
y(-3)=9-18+2=-7
вершина в точке (-3;-7)