Question

Чтобы модуль силы давления на дно кубического сосуда с ребром а превысил модуль силы давления на боковую грань в n = 2 раза, жидкость следует налить до
высоты H, равной ...
Варианты ответов:1)а/4, 2)а/3 3)а/2 4) 2/3а 5)а

Answer 1

Модуль силы давления на боковую грань найдем следующим образом. Известно, что давление жидкости на глубине h равно

$p(h) = rho g h$

Чтобы найти силу, надо просуммировать все маленькие давления в каждом слое куба, умноженные на площадь слоя (длина слоя a, высота Δh)

$F = sumlimits_i ap(h_i)Delta h$

Где h_i меняется от 0 до H искомого. Это площадь под графиком p(h), найдем ее как полупроизведение катетов

$F = a rho g Hcdot H/2 = arho g H^2/2$

Сила давления на нижнюю грань

$F_1 = nF = rho g H a^2\\ narho g H^2/2 = rho g H a^2\ H = 2a/n = a$

Ответ номер 5