Question

знайдіть точки екстремуму функції f(x)=1/2cos3x+0,5x

Answer 1

Решение
f(x)=1/2cos3x+0,5x
Находим первую производную функции:
y` = - 1,5*sin3x + 0,5
Приравниваем ее к нулю:
- 1,5*sin3x + 0,5 = 0
sin3x = 0,5/1,5
sin3x = 0,33
3x = arcsin(0,33)
3x = 0,3363
x = 0,11
Вычисляем значения функции 
f(0,11) = 0.528
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 4.5*cos3x
Вычисляем:
y''(0.11) = - 4.243 < 0 - значит точка x = 0.11 точка максимума функции.