Question

Два автомата могут выполнить работу за 6 дней.За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется на это на 5 дней больше?

Answer 1

Примем работу за 1. Пусть х  дней понадобится первому автомату для выполнения всего объёма работ. Тогда первый автомат выполняет в день $frac{1}{x}$ работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день $frac{1}{x+5}$ работы.
Два автомата могут выполнить работу за 6 дней, выполняя в день  $frac{1}{6}$ работы.
Составим и решим уравнение:
$frac{1}{x}$ + $frac{1}{x+5}$ = $frac{1}{6}$ (умножим на 6х(х+5), чтобы избавиться от дроби)

$frac{1*6x(x+5)}{x}$ + $frac{1*6x(x+5)}{x+5}$ = $frac{1*6x(x+5)}{6}$
6(x+5) + 6x = x(x+5)
6х+30+6х=х²+5х
12х+30-х²-5х=0
х²-7х-30=0
D=b²-4ac=(-7)² - 4*1*(-30)=49+120=169 (√169=13)
х₁=$frac{-b+ sqrt{D}}{2a}$ = $frac{-(-7)+13}{2} = frac{20}{2}$ = 10
х₂=$frac{-b- sqrt{D}}{2a}$ = $frac{-(-7)-13}{2} = frac{-6}{2}$ = -3 - не подходит, т.к. х<0
Значит, первый автомат выполнит работу за 10 дней, а второй за х+5=10+5=15 дней.
Ответ: каждый автомат отдельно выполнит всю работу за 10 и 15 дней.