Question

В треугольнике ABC с прямым углом C медиана CM равна 10 корней из 3. Окружность, вписанная в треугольник ACM, касается гипотенузы AB в точке P. Найдите катет BC, если AP/PB=1/3

Answer 1

Точку касания окружности и АC обозначим за E,  а СМ - за F.
Так как СМ - медиана, проведенная из вершины прямого угла → СМ= 1/2 АВ
 АВ=20√3
АР = РМ=1/4 АВ =5√3
АЕ=АР=5√3
ЕС=СF= CM-FM=CM-PM= 5√3
AC=10√3
По теореме Пифагора находим ВС. 
ВС=30