Question

Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АС || α.
б) Найдите MN, если АС=26

Answer 1

Нам дано; BN:NC=5:8. BC=BN+NC.
Значит BN:BC=5:13 (так как 5+8=13).
Тогда получается, что треугольники MBN и АВС подобные, так как
две соответственных стороны этих треугольников, образующих
общий угол В, имеют равные отношения.
а) Следовательно, MN параллельна АС, так как в подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BMN=<BAC и <BNM=<BCA, а это углы при прямых АС и MN.
Что и требовалось доказать.
б) Поскольку коэффициент подобия этих треугольников равен 5/13,  MN=(5/13)*АС или MN=(5/13)*26=10.
Ответ: MN=10.