Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АС || α.
б) Найдите MN, если АС=26
Ответы
Ответ дал:
0
Нам дано; BN:NC=5:8. BC=BN+NC.
Значит BN:BC=5:13 (так как 5+8=13).
Тогда получается, что треугольники MBN и АВС подобные, так как
две соответственных стороны этих треугольников, образующих
общий угол В, имеют равные отношения.
а) Следовательно, MN параллельна АС, так как в подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BMN=<BAC и <BNM=<BCA, а это углы при прямых АС и MN.
Что и требовалось доказать.
б) Поскольку коэффициент подобия этих треугольников равен 5/13, MN=(5/13)*АС или MN=(5/13)*26=10.
Ответ: MN=10.
Значит BN:BC=5:13 (так как 5+8=13).
Тогда получается, что треугольники MBN и АВС подобные, так как
две соответственных стороны этих треугольников, образующих
общий угол В, имеют равные отношения.
а) Следовательно, MN параллельна АС, так как в подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BMN=<BAC и <BNM=<BCA, а это углы при прямых АС и MN.
Что и требовалось доказать.
б) Поскольку коэффициент подобия этих треугольников равен 5/13, MN=(5/13)*АС или MN=(5/13)*26=10.
Ответ: MN=10.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/76f/76f6a8f0ba75fae0f63b575fda202fcd.jpg)
Вас заинтересует
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад