Question

Решите пожалуйста с полным расписанием действий frac{2x}{ x^{2} - y^{2} } : ( frac{1}{ x^{2} +2xy+ y^{2} } - frac{1}{ y^{2} - x^{2} } )=

Answer 1

$frac{1}{x^2+2xy+y^2} - frac{1}{y^2-x^2} = frac{1}{(x+y)^2} - frac{1}{(y+x)(y-x)} = frac{y-x}{(x+y)^2(y-x)} - frac{y+x}{(x+y)^2(y-x)}$$= frac{y-x-y-x}{(x+y)^2(y-x)} = frac{-2x}{(x+y)^2(y-x)}$

$frac{2x}{(x+y)(x-y)} * frac{(x+y)^2(x-y)}{-2x} = - frac{y^2-x^2}{x-y}$$= frac{y^2-x^2}{y-x} = x + y$