Question

Пожалуйста!!! Решите уравнение
$3^{2cos^2x-sin2x}=3$
и найдите корни принадлежащие отрезку [-π; -π/2]
Заранее благодарю!!! Даю 70 балов, если будет развернутое решение

Answer 1

$3^{2cos^2x-sin2x}=3; ; Rightarrow \\2cos^2x-sin2x=1\\2cos^2x-2sinxcdot cosx=sin^2x+cos^2x\\sin^2x+2sinxcdot cosx-cos^2x=0; |:cos^2xne 0\\tg^2x+2tgx-1=0\\t=tgx,; ; t^2+2t-1=0\\D/4=1+1=2\\t_1=-1-sqrt2approx -2,41; ;; ; t_2=-1+sqrt2approx 0,41\\a); ; tgx=-1-sqrt2; ,; ; x=-arctg(1+sqrt2)+pi n,; nin Z\\b); ; tgx=-1+sqrt2; ,; ; x=arctg(-1+sqrt2)+pi k,; kin Z\\c); ; xin [-pi ,frac{pi}{2}, ]; :\\x_1=-pi +arctg(-1+sqrt2)\\x_2=arctg(-1+sqrt2)$

$x_3=-arctg(1+sqrt2)$