Question

Найдите интеграл методом замены

Answer 1

$1)quad int e^{x^4}cdot 3x^3, dx=[, t=x^4,; dt=4x^3, dx, ]=frac{3}{4}int e^{t}, dt=\\=frac{3}{4}e^{t}+C=frac{3}{4}e^{x^4}+C\\2)quad int frac{2^{tgx}}{cos^2x} dx=[, t=tgx; ,; dt=frac{dx}{cos^2x}, ]=int 2^{t}, dt=\\=frac{2^{t}}{ln2}+C=frac{2^{tgx}}{ln2}+C\\3)quad int frac{cosx}{sin^4x} dx=[, t=sinx,; dt=cosx, dx, ]=int t^{-4}, dt=\\=frac{t^{-3}}{-3}+C=-frac{1}{3t^3}+C=-frac{1}{3sin^3x}+C$