Question

Установите связь между векторами m=2(1/5a-1/3b)-3(1/4a-1/2b) и n=-21a-50b

Answer 1

$vec m=2bigg(dfrac 15vec a-dfrac 13vec bbigg)-3bigg(dfrac 14vec a-dfrac 12vec bbigg)=\\~~~~=dfrac 25vec a-dfrac 23vec b-dfrac 34vec a+dfrac 32vec b=\\~~~~=dfrac 8{20}vec a-dfrac {15}{20}vec a-dfrac 46vec b+dfrac 96vec b=-dfrac 7{20}vec a+dfrac 56vec b$

$vec m=-dfrac 7{20}vec a+dfrac 56vec b\\vec n=-21vec a-50vec b\\-dfrac 7{20}:(-21)=dfrac1{60}~~~neq ~~-dfrac1{60}=dfrac 56:(-50)$

Координаты векторов  $vec m;~vec n$  не пропорциональны, поэтому выразить один вектор через другой невозможно. Узнать угол между ними тоже нет возможности, так как ничего не известно про векторы  $vec a;~vec b$.

$vec m=-dfrac 7{20}vec a+dfrac 56vec b~~~~~~bigg|cdot 60\\60vec m=-21vec a+50vec b\~~~~~vec n=-21vec a-50vec b\\60vec m+vec n=-42vec a;~~~60vec m-vec n=100vec b$

================================================

Координаты векторов   $60vec m;~vec n$  отличаются одним знаком. Возможно, в условии опечатка в записи вектора n.

$60vec m=-21vec a+50vec b\~~~~~vec n=-21vec a+50vec b~~~~Rightarrow~~~boldsymbol{60vec m=vec n}$

Или так :

$60vec m=-21vec a+50vec b\~~~~~vec n=~~21vec a-50vec b~~~~Rightarrow~~~boldsymbol{60vec m=-vec n}$