Question

Помогите пожалуйста, подробно и с объяснением)

1.Упростите выражение, используя формулы понижения степени:
sin^2(a+b)+cos^2(a-b)-sin2a sin2b
a-альфа
b-бетта

2.Решите неравенства, применяя тригонометрические преобразования:
а) sin(179°+x) cos x -cos(179°+x) sin x>0
б)x^2-2x cos6,5 cos0,5+cos6 cos7<0

Answer 1

1
sin^2(a+b)+cos^2(a-b)-sin2a sin2b=
=(1-cos(2a+2b))/2+(1+cos(2a-2b))/2-sin2asin2b=
=1/2-1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b+1/2+1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b-
sin2asin2b=2
2
а) sin(179°+x) cos x -cos(179°+x) sin x>0
sin(179+x-x)>0
sin179>0
x∈(-∞;∞)
б)x^2-2x cos6,5 cos0,5+cos6 cos7<0
cos6,5cos0,5=1/2(cos(6,5-0,5)+cos(6,5+0,5))=1/2(cos6+cos7)
x²-2x*1/2(cos6+cos7)+cos6cos7<0
x²-x(cos6+cos7)+cos6cos7<0
x1+x2=cos6+cos7 U x1*x2=cos6cos7
x1=cos6 U x2=cos7
x∈(cos6;cos7)