Question

lg(x2-8)≤lg(2-9x) решите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ:
1) x²-8>0
    (x-√8)(x+√8)>0
    (x-2√2)(x+2√2)>0
    x=2√2       x= -2√2
     +                   -                   +
-------- -2√2 ----------- 2√2 -----------
\\\\\                              \\\\\\
x∈(-∞; -2√2)U(2√2; +∞)

2) 2-9x>0
    -9x> -2
     x< ²/₉

3) {x∈(-∞; -2√2)U(2√2; +∞)
    {x< ²/₉
    В итоге ОДЗ: x∈(-∞; -2√2)

Так как основание логарифма равно 10, то
x² -8≤ 2-9x
x² +9x-8-2≤0
x²+9x-10≤0
x²+9x-10=0
D=9² -4*(-10)=81+40=121=11²
x₁=(-9-11)/2= -10
x₂=(-9+11)/2=1
      +                 -                 +
-------- -10 ------------ 1 -------------
                 \\\\\\\
x∈[-10; 1]

С учетом ОДЗ:
x∈[-10; -2√2)

Ответ: [-10; -2√2).