Question

высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. найдите площадь сечения проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 и площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

сумма углов при основании 180-120=60, а каждого по 30. тогда образующая равна 18 см (из определения, что против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы). 

площадь сечения - это площадь прямоугольного треугольника с катетами по 18 см. то есть площадь сечения равна 18*18:2=18*9=162 (кв.см).

площадь боковой повехности конуса равна ПRL, где L=2ПR, тогда площадь =2П^2*R^2. найдем радиус как катет из прямоугольного треугольника с гипетенузой 18 см и катетом 9 см по теореме Пифагора: R^2=18^2-9^2=243 (в.см). в итоге имеем: S=2 П^2* 243=486 П^2 (кв.см) или приблизительно 4792 кв.см.